Quando a ddp numa ponte de Wheatstone é zero ?

Acima, esta esquematizada uma ponte de Wheatstone.
Na figura acima, V é a fonte de energia, e ∆V a tensão que é zero quando a ponto de Wheatstone está em equilíbrio.

Assim, para que ∆V seja zero não pode passar corrente por ∆V, pois a corrente elétrica só se desloca para pontos de menor potencial. Se ∆V é zero, então não há diferença de potencial entre seus extremos, logo a corrente será a mesma em R1 e em R4, o mesmo ocorrendo para R2 e R3. Logo, a tensão V fornecida é:

V = I23*(R2 + R3) = I14*(R1 + R4). Considerando-se que as corrente I23 e I14 deslocam-se de baixo para cima na figura.

A tensão medida em ∆V é:
∆V = R1*I14 + R2*(-I23). Perceba, o uso do sinal '-' deve-se pelo fato de que a corrente é de baixo para cima, e para que o caminho seja mantido iniciando de R1 e passando por R2 para calcular a ddp em ∆V, I23 é negativo já que I14 é positivo.
O mesmo ocorre se fizermos a malha de baixo:

∆V = R4*(-I14) + R3*I23               (1)

Porém, queremos que ∆V = 0, logo:
R1*I14 - R2*I23 = 0    (ou -R4*I14 + R3*I23 = 0, o resultado daria o mesmo.)
De onde tiramos que:
I14R2*I23 / R1

Substituindo isso EM (1):
R3*I23 - R4*(R2*I23 / R1) = 0
R3*I23 = R4*(R2*I23 / R1)
Cortando I23
R3 = (R4*R2) / R1
R3*R1 = R4*R2

Logo, para que ∆V = 0, o produto cruzado das resistências deve ser igual.


7 comentários:

  1. como resolver esse tipo de questão da petrobras tec. de operação jr. 2013.

    O transporte de um trecho de 10 m de tubulação é realizado
    utilizando-se apoios como os mostrados na Figura. Se a
    tubulação possui um peso de 140 N/m, os valores das
    forças reativas nos apoios, em N, serão de
    (A) 400 e 1000
    (B) 600 e 800
    (C) 700 e 700
    (D) 800 e 1400
    (E) 1000 e 2000

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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    2. Primeiro você tem que efetuar o somatório das forças atuantes na tubulação, como não existe força no eixo X a ser considerada, só faça o somatório no eixo Y:

      OBS: como a carga é distribuída você tem que multiplicar a força pela distância;

      OBS': Adote um referencial. Vetores para cima = Positivo; Vetores para baixo = Negativo; Momento horário = Negativo; Momento anti-horário = Positivo.

      SomatórioFY = 0
      (-140*10) + RAy(Reação no apoio A) + RBy(Reação no apoio b) = 0
      Você deverá achar:
      RAy + RBy = 1400N <--- Guarde essa equação.

      Agora vem a parte legal. Somatório dos MOMENTOS no apoio que você escolher. Lembre-se que como a carga é distribuída o maior momento da secção estará no centroide, ou seja:

      Somatório dos momentos em A (O apoio triangular) = 0
      (140*1*0,5)+(-140*7*3,5)+(-140*2*8)+(RBy*7) = 0
      Ou seja:
      70 - 3430 + 7RBy - 2240 = 0
      7RBy = 5600N
      RBy= 800N

      Pronto, você achou a reação em B. Agora, neste caso, é só substitui-lo na outra equação que você guardou.
      RAy + 800 = 1400
      RAy = 600N

      LETRA B

      Espero ter ajudado, é muito bom você possuir noções de Resistência dos Materiais antes de resolver esta questão. Abraço =D

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    3. Alison, de onde você tirou os valores 0,5 e 3,5? Eles não existem no problema... só tem valores inteiros.

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    4. Tentei procurar a questão na internet para ver a figura e não achei. Sem a figura é difícil de resolver, se não impossível.

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    5. http://concursos.correioweb.com.br/f5/concursos/modulos/arq_provas_simulados/20130416160805389.pdf

      Está aqui... é a questão 48. Eu já entendi o que foi feito, porém achei meio confuso. Eu tinha um macete pra resolver esse tipo de exercício bem mais facilmente mas esqueci =(

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  2. Este comentário foi removido pelo autor.

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