Exercício Resolvido - Força e momento resultante. Equilíbrio estático
Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forças nos suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações:
(a) a pessoa está na extremidade A;
(b) a pessoa está na extremidade B;
(c) a pessoa está no centro da barra;
(d) a pessoa está a 5 m de uma das extremidades.
Solução:
a)
Perceba que neste caso, a pessoas por estar no ponto A, a reação da barra é toda no ponto A, ou seja, devido à pessoa, não há aumento de reação no ponto B.
Devido à barra, por ser supostamente homogênea (estou supondo pois o exercício não fala nada), a reação em cada ponto é igual a 100 Kg, pois ambos estão equidistantes ao centro da barra.
Neste primeiro caso então:
Reação em A: 100 + 55 = 155Kg
Reação em B: 100Kg
Verificando se o momento resultante da barre é nulo:
Momento em relação ao ponto B (poderia ser em relação ao ponto A, ou ao centro, tem que dar zero em relação a qualquer um dos pontos da barra):
55*20 (momento devido à pessoa) - 155*20 (momento devido à reação da barra no ponto A) + 200*10 (momento devido à massa da barra) = 1100 - 3100 + 2000 = 0
b)Não vou colocar o desenho neste caso pois a situação é exatamente a mesma, com a diferença que agora a reação em B passa a ser 155 Kg, e em A permanece sendo 100 Kg.
c)
Vamos agora fazer a análise para descobrir as forças:
Somatório da força resultante deve ser zero:
FA + FB - 200 - 55 = 0
Somatório dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero (vou fazer em relação a B de novo):
FA*20 - 200*10 - 55*10 = 0
FA*20 = 2000 + 550
FA = 127,5 Kg
Como:
FA + FB - 200 - 55 = 0
127,5 + FB = 255
FB = 127,5 Kg
São iguais, como era de se esperar, já que todos os pesos estão concentrados no meio da barra.
d)
Da mesma forma que foi feito o anterior, devemos ter:
Força resultante igual a zero:
FA + FB - 55 - 200 = 0
FA + FB = 255
Veja também:
Exercício resolvido - IME CG 2009/2010 - Estática
Momento resultante igual a zero (para mudar, vou fazer o momento em elação a A)
55*5 + 200*10 - FB*20 = 0
275 + 2000 = FB*20
FB*20 = 2275
FB = 113,75 Kg
Como:
FA + FB = 255
FA + 113,75 = 255
FA = 141,25 Kg