A análise inicial é muito parecida com a feita no exercício anterior, assim como o raciocínio para a obtenção do resultado, o que irá mudar neste caso é o "pedaço de área" que vamos pegar. Ele, assim como feito antes, deve ser infinitamente pequeno.
A área infinitesimal adotada será conforme a figura a seguir:
Como pode ser observado, a área vermelha vale:
Da equação da elipse, dada por:
temos que:
Como x1 é o extremo do intervalo (dependente de y como pode ser observado) temos que:
Agora, para obter a área total da elipse, basta integrar dos dois lados da igualdade. Os limites de integração serão -b < y < b (no caso da figura acima -1 < y < 1, pois b² = 1). Fazendo isso temos:
Esta integral é a mesma calculada no exercício anterior (http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2013/01/deducao-da-area-de-uma-elipse.html), mudando apenas algumas letras. Desta forma:
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