Exercício resolvido - Quantidade de movimento

Dois objetos, A e B, movendo-se sem atrito sobre uma reta horizontal, estão em interação. A quantidade de movimento de A é QDMA = Po - bt, onde Po e b são constantes e t é o tempo. Determine a quantidade de movimento de B como função do tempo quando a) B está inicialmente em repouso e b) a quantidade de movimento inicial de B é igual a -Po. 

Solução:

O fato de os blocos estarem interagindo significa, quando falamos de quantidade de movimento, que a quantidade de movimento de ambos permanece constante, já que não há força externa (atrito, por exemplo) agindo nos blocos.

Com isso:

a)

Para t = 0, a quantidade de movimento de A é Po e a quantidade de movimento de B é zero, pois B esta em repouso. Assim, a quantidade de movimento total será:

QDMT = QDMA + QDMB =  Po + 0 = Po

Para t = t, teremos que a quantidade de movimento total não muda, pois como já foi dito, não há força externa atuando no sistema. Assim:

QDMA = Po - bt

QDMB = QDMB

Sabemos que:

QDMA + QDMB = Po

(Po - bt) + (QDMB) = Po

QDMB = bt

b)

De forma análoga:

Para t = 0:

QDMA = Po

QDMB = -Po

A quantidade de movimento total será:

QDMT = Po - Po = 0

Para t = t

QDMA = Po - bt

QDMB = QDMB

Sabemos que:

QDMA + QDMB = 0

(Po - bt) + (QDMB) = 0

QDMB = bt - Po