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Exercícios Resolvido - Petrobrás - Profissional Júnior Formação Administração - Questão 27

Se α e β são dois ângulos complementares, então o determinante da matriz:
é igual a:


(A) -6
(B) -2
(C) 0
(D) 2
(E) 6

Solução:
- Ângulos complementares são ângulos que somados tem como resultado 90°
Como o determinante dessa matriz será:
Sen(α)Cos(β)*2*0 + 1*1*2 + (-1)*Sen(β)Cos(α)*4 - (-1)*2*2 - 1*4*Sen(α)Cos(β) - 0*1*Sen(β)Cos(α)
= 0 + 2 - 4Sen(β)Cos(α) + 4 - 4Sen(α)Cos(β) - 0 = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β)


Mas, das propriedades trigonométricas sabe-se que:
Sen(a + b) = Sen(a)Cos(b) + Sen(b)Cos(a)


Logo:
Det = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β) = 6 - 4*[Sen(β)Cos(α) + Sen(α)Cos(β)]
Det = 6 - 4*[Sen(α + β)]
Det = 6 - 4*[Sen(90°)]
Det = 6 - 4*[1] = 6 - 4 = 2


Letra (D)